在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,acosA成等差数列,（1）求B大小
在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,acosA成等差数列,（1）求B大小
(2)若a+c=4,求AC边上中线长的最小值.
麻烦高手帮我解决一下第二问,最好是通俗简便的方法,
抱歉,打错一个字母.题中acosA改成ccosA
acosC,bcosB,ccosA成等差数列
2bcosB=acosC+ccosA.
根据正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
代入上式得
2ksinBcosB=ksinAcosC+ksinCcosA
sin2B=sin(A+C)=sinB
B=60°
2sin^2A+cos(A-C)
=2sin^2A+cos[A-(120-A)]
=2sin^2A+cos(2A-120)
=1-cos2A+cos(2A-120)
=1+2sin(2A-60)sin60
=1+√3sin(2A-60)
由于0本人才疏学浅，第二问没看懂。我不懂您第二问写的是什么，正确答案是 根3好吧好吧、、因为acosC、bcosB、ccosA成等差数列，所以2bcosB=acosC+ccosA因为三角形中b/sinB=a/sinA=c/sinC=2R所以2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA即sin2B=sin(A+C)有2B=A+C或2B+A+C=180º (舍，因为A+B+C=180º )所以3B=180º B=60º 你将△ABC补全成一个平行四边形ABCD用△ABD，设AC边上中线长X有（2X)^2=a^2+c^2-2accos120º 所以(2X)^2=(a+c)^2-ac即ac=16-(2X)^2≤【(a+c)^2】/4（等号成立）所以16-(2X)^2≤4X≥√3我做个差不多的题目、、但是问题不一样- -真无奈类、、我直接复制的了、、】