您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．

如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．

分类: 作业答案 • 2023-01-09 11:19:53
问题描述：

如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．

答

∵D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点，
∴EF、FD、DE为△ABC的中位线，
∴EF∥BC，FD∥AC，DE∥AB，
∴

EF
BC
=
AF
AB
=
BF
AB
=
FD
AC
=
BD
BC
=
CD
BC
=
DE
AB
，
即
EF
BC
=
DF
AC
=
DE
AB
，
∴△DEF∽△ABC．

相关推荐