在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c.若sinC+sin(B+A)=sin2A,判断△ABC的形状.
问题描述：
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c.若sinC+sin(B+A)=sin2A,判断△ABC的形状.
答
（1）∵sinC+sin（B-A）=sin2A,
且sinC=sin（A+B）,
∴sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A,
即2sinBcosA=2sinAcosA,
∴cosA（sinB-sinA）=0,
∴cosA=0或sinB=sinA,
∵A与B都为三角形的内角,∴A=π /2
或A=B,
则△ABC为直角三角形或等腰三角形；ע�⿴�⡣�����ǣ�sinC+sin(B+A)=sin2Aһ��ĵ�����1�� sinc+sin(b+a)=sin2asinc=sin(a+b)����sin(a+b)=sinacosa=(sina+cosa)²-12sin(a+b)=2sinacosa�����Ҿ�����ĿӦ���ǣ�B-A����Ϊ��A+B)���жϵİ�