(1/2)二次方程ax^2-根号2bx+c=0,其中a.b.c是一钝角三角形的三边,且以a为最长.证明:方程有两个不等...

问题描述:

(1/2)二次方程ax^2-根号2bx+c=0,其中a.b.c是一钝角三角形的三边,且以a为最长.证明:方程有两个不等...
(1/2)二次方程ax^2-根号2bx+c=0,其中a.b.c是一钝角三角形的三边,且以a为最长.证明:方程有两个不等实数;证明:两个实根都是正

应为b为钝角三角形最长边
b^2>a^2+c^2
ax^2-√2bx+c=0
判别式=(√2b)^2-4ac=2(b^2-2ac)>2(a^2+c^2-2ac)=2(a-c)^2≥0
∴方程有两个不等实根
据韦达定理:x1+x2=√2b/a>0,x1x2=c/a>0
∴x1>0,x2>0