解三角形,急 (3 21:31:39)二次方程ax2－√2bx＋c＝0,其中a,b,c是一钝角三角形的三边,且以b为最长.1.证明方程有两个不等实根2.证明两个实根a,b都是正数3.若a＝c,试求∣a-b∣的变化范围

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:40:53

问题描述：

解三角形,急 (3 21:31:39)
二次方程ax2－√2bx＋c＝0,其中a,b,c是一钝角三角形的三边,且以b为最长.
1.证明方程有两个不等实根
2.证明两个实根a,b都是正数
3.若a＝c,试求∣a-b∣的变化范围

答

1）2b^2-4ac=2(b^2-2ac)=2[b^2-a^2-c^2+(a-c)^2]
因为是钝角三角形,b^2-a^2-c^2 > 0.
所以有两个实根.
2) x1+x2=√2b/a>0;
x1*x2=c/a>0;
所以两个实根都是正数.
3）若a＝c;
(√2-1)a