双曲线的左焦点F,右顶点A ,直线L过F且垂直于x轴,L交双曲线于B、C两点,若三角形ABC是锐角三角形,求双曲线离心率的取值范围
问题描述:
双曲线的左焦点F,右顶点A ,直线L过F且垂直于x轴,L交双曲线于B、C两点,若三角形ABC是锐角三角形,求双曲线离心率的取值范围
答
即∠FAB<45° a+c>b^2/a(通径一半)
∴a^2+ac>c^2-a^2 ∴c^2-ac-2a^2<0 ∴e^2-e-2<0 ∴(e-2)(e+1)<0 ∴-1<e<2
∵双曲线e>1 ∴e∈(1,2)