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如图，正方形纸片ABCD和正方形EFGH的边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中，（1）观察两个正方形重叠部分的面积是否保持不变？（2）如果保持不变，求出

分类: 作业答案 • 2023-01-08 13:44:03

问题描述：

如图，正方形纸片ABCD和正方形EFGH的边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中，

（1）观察两个正方形重叠部分的面积是否保持不变？
（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由．

答

（1）两个正方形重叠部分的面积保持不变；
（2）重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的

1

4

，即

1

4

×1×1=

1

4

，
连接BE，CE，
∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，
∴EB=EC，∠EBM=∠ECN=45°，∠FEH=∠BEC=90°，

∴∠MEB=∠CEN．
在△EBM与△ECN中，

∠MEB＝∠CEN

BE＝CE

∠MBE＝∠NCE

，
∴△EBM≌△ECN（ASA），
∴四边形EMBN的面积等于三角形BEC的面积，
∴重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的

1

4

，
即

1

4

×1×1=

1

4

．