已知a是方程x2-5x+1=0的一个根,则a4+a-4的个位数字为_.

问题描述:

已知a是方程x2-5x+1=0的一个根,则a4+a-4的个位数字为______.

a4+

1
a4
=(a2+
1
a2
2-2=[(
a2+1
a
2-2]2-2①,
又∵x2+1=5x,于是x2+1=5x②,
将②代入①得,
原式=[(
5x
x
2-2]2-2=527,个位数字为7.
故答案为7.