如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证: (1)BD1∥平面EAC; (2)平面EAC⊥平面AB1C.

问题描述:

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:

(1)BD1∥平面EAC;
(2)平面EAC⊥平面AB1C.

证明:(1)连接BD,交AC于O.连接EO,BD1.(2分)因为E为DD1的中点,所以BD1∥OE.(5分)又OE⊂平面EAC,BD1⊂平面EAC,所以BD1∥平面EAC;(7分)(2)∵BB1⊥AC,BD⊥AC.BB1∩BD=B,BB1、BD在面BB1D1D 内∴AC...