如果x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实根（接上）,（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的最大值
问题描述：
如果x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实根
（接上）,（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的最大值
答
a^2-4(a-2)=a^2-4a+8>0, a为任意实数
x1=[-a+(a^2-4(a-2))^0.5]/2
x2=[-a-(a^2-4(a-2))^0.5]/2
(x1-2x2)(x2-2x1)=-2a^2+9a-18
a=9/4时取最大值，最大值=-63/8
答
delta=a^2-4(a-2)=(a-2)^2+4>0, 因此方程必有两实根
x1+x2=-a
x1x2=a-2
（x1-2x2)(x2-2x1)=x1x2-2x1^2-2x2^2+4x1x2=9x1x2-2(x1+x2)^2=9(a-2)-2(-a)^2=-2a^2+9a-18
=-2(a-9/4)^2-63/8
当a=9/4时，取最大值-63/8
答
根据韦达定理,可得：x1+x2=-ax1x2=a-2(x1-2x2)(x2-2x1)=x1x2-2x1²-2x2²+4x1x2=5x1x2-2(x1²+x2²)=5x1x2-2[(x1+x2)²-2x1x2]=5x1x2-2(x1+x2)²+4x1x2=9x1x2-2(x1+x2)²=9(a-2)-2a...