已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a13成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
问题描述：
已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a13成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
答
（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），
由a1，a3，a13成等比数列，得a32=a1•a13，
即（1+2d）2=1+12d
得d=2或d=0（舍去）．故d=2，
所以an=2n-1
（2）∵bn＝2an＝22n−1，
所以数列{bn}是以2为首项，4为公比的等比数列．
∴Sn=2+23+25+…+22n-1=
＝2(1−4n) 1−4
(4n−1)2 3