在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,若AD=2,BC=8,BD=6,求:(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积.

问题描述:

在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,若AD=2,BC=8,BD=6,求:(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积.

(1)假设 AC与BD交于E,则

AD
BC
DE
EB
1
4
且DE+EB=6
得出 DE=1.2,EB=4.8
因为 AC⊥BD 所以 AE2+ED2=AD2AE=1.6
同理 EC=6.4
∴AC=AE+EC=8;
(2)S=S△ABD+S△CBD=
1
2
BD•AE+
1
2
BD•EC=
1
2
BD•AC=
1
2
×6×8=24