在三角形ABC中.已知c=b(1+2cosA),求证角A=2角B

问题描述:

在三角形ABC中.已知c=b(1+2cosA),求证角A=2角B
RRT

c=b+2b*cosA
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
sinC=sinB+2sinBcosA
sinBcosA+sinAcosB=sinB+2sinBcosA
sinBcosA-sinAcosB=-sinB
sin(A-B)=sinB
因为在三角形内
所以A-B=B
A=2B