已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1的两个极值点为x1，x2，x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]，求f（-1）的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1的两个极值点为x1，x2，x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]，求f（-1）的取值范围．
答
∵f（x）=x3+2bx2+cx+1，∴f′（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f′（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]等价于f′（-2）≥0，f′（-1）≤0，f′（1）≤0，f′（2）≥0，由此得b，c满足的约束条件为f/(...
答案解析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（-1）的值域，设z=x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．
考试点：函数在某点取得极值的条件．
知识点：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于中档题．