（理）设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，πn]上的面积为2n(n∈N*)，则函数y=cos3x+1在[0，5π6]上的面积为______．
问题描述：
（理）设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
]上的面积为π n
(n∈N*)，则函数y=cos3x+1在[0，2 n
]上的面积为______． 5π 6
答
y=cos3x+1=sin（3x+π2）+1，令t=x+π6，则y=sin3t+1．t∈[π6，π]在函数y=sinnx中，令n=3，得出函数y=sin3x在[0，π3]上的面积为23．在[0，π6]上的面积为在[0，π3]上的面积的一半，等于13． 函数y=co...
答案解析：将y=cos3x+1化成y=sin（3x+
）+1，令t=x+π 2
，则y=sin3t+1．t∈[π 6
，π]．函数y=sinnx与函数y=sin3t类比，可以得出函数y=sin3t在[0，π 6
]上的面积为π 3
，在[0，2 3
]上的面积为在[0，π 6
]上的面积的一半，等于π 3
．再结合图象，准确地利用已知数据表示出阴影面积并计算即可．1 3
考试点：定积分在求面积中的应用．
知识点：本题考查不规则图象的面积求解，要充分利用已知信息，将所求问题进行转化．本题首先将函数名称由余弦化成正弦，再进行换元，以满足已知信息模型，在具体求解时，将不规则部分利用规则部分与已知数值表示．