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在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a4+b4+1/2c4＝a2c2+b2c2．试判定△ABC的形状．

分类: 作业答案 • 2023-01-07 14:34:32
问题描述：

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a4+b4+

1
2
c4＝a2c2+b2c2．试判定△ABC的形状．

答

a4+b4+

1
2
c4＝a2c2+b2c2变形为：
a4+b4+
1
2
c4-a2c2-b2c2=0，
∴（a4-a2c2+
1
4
c4）+（b4-b2c2+
1
4
c2）=0，
∴(a2−
1
2
c2) 2+(b2−
1
2
c2)2=0，
∴a=b，
a2+b2=c2，
所以△ABC为等腰直角三角形．

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