数列{an}、{bn}中,an=3n-1,bn=4n+2,设数列{an}和数列{bn}的公共项组成数列{cn},求数列{cn}的前n项和.

问题描述:

数列{an}、{bn}中,an=3n-1,bn=4n+2,设数列{an}和数列{bn}的公共项组成数列{cn},求数列{cn}的前n项和.

∵an=3n-1,
∴{an}中的各项依次为:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53…
∵bn=4n+2,
∴{bn}中的各项依次为:6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,54,58,…
∵数列{an}和数列{bn}的公共项组成数列{cn},
∴c1=14,c2=26,c3=38,c4=50,…
∴{cn}是首项为14,公差为12的等差数列,
∴数列{cn}的前n项和:
Sn=14n+

n(n−1)
2
×12=6n2+8n.