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已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3）且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x+1）的单调递增区间．

分类: 作业答案 • 2023-01-07 12:24:07

问题描述：

已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3）且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x+1）的单调递增区间．

答

（1）设f（x）=ax²+bx+c，
则f'（x）=2ax+b．
由题设可得

f′(1)＝0

f′(0)＝−2

f(0)＝−3

即

2a+b＝0

b＝−2

c＝−3

，
解得：

a＝1

b＝−2

c＝−3.

，
所以f（x）=x²-2x-3；
（2）g（x）=f（x+1）=（x+1）²-2（x+1）-3=x²-4．
令g'（x）=2x＞0，得x＞0．
故g（x）的单调递增区间为（0，+∞）．