已知二次函数y=1/2x^2-2x-5/2的图像交x轴于A、B两点,其顶点是M,求△ABM的面积
问题描述：
已知二次函数y=1/2x^2-2x-5/2的图像交x轴于A、B两点,其顶点是M,求△ABM的面积
答
顶点M是(-1/3,-16/3), 当Y=0时,3X^2 2X-5=0,X1=-5/3,X2=再把Y=0代入该函数式求的交点x1=1 x2=-5/3既a,b两点横坐标把横坐标
答
根据题意，设A(x1,0),B(x2,0)，可知x1,x2是方程1/2x^2-2x-5/2=0的两个根，由根与系数关系（或韦达定理）可得：x1+x2=4，x1x2=-5，|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(16+20)=6.
而y=1/2x^2-2x-5/2=1/2(x-2)^2-9/2，所以M点的纵坐标就是yM=-9/2.
所求三角形ABM的面积为S=1/2*|AB|*|yM|=1/2*|x1-x2|*|-9/2|=1/2*6*(9/2)=27/2.
答
y=1/2x^2-2x-5/2=1/2(x^2-4x-5)=1/2(x+1)(x-5),则A,B两点的横坐标分别为-1和5,即IABI=5+1=6,对称轴为x=2,代人得到M的纵坐标yM=1/2*2^2-2*2-5/2=-9/2,S△ABM=1/2 IABI IyMI=1/2 x 6 x9/2=27/2....