抛物线y2=2px(p>0)的动弦AB长为a(a≥2p),则弦AB的中点M到y轴的最小距离为_.

问题描述:

抛物线y2=2px(p>0)的动弦AB长为a(a≥2p),则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______.

设A(x1,y1) B(x2,y2
抛物线准线x=-

p
2

所求的距离为
S=
x1+x2
2

=
x1+
p
2
+x2+
p
2
2
-
p
2

由抛物线定义
=
|AF|+|BF|
2
-
p
2

[两边之和大于第三边且A,B,F三点共线时取等号]
|AB|
2
-
p
2

=
a
2
p
2

故答案为
a
2
p
2