抛物线y2=2px(p>0)的动弦AB长为a(a≥2p),则弦AB的中点M到y轴的最小距离为_.
问题描述:
抛物线y2=2px(p>0)的动弦AB长为a(a≥2p),则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______.
答
设A(x1,y1) B(x2,y2)
抛物线准线x=-
p 2
所求的距离为
S=
x1+x2
2
=
-
x1+
+x2+p 2
p 2 2
p 2
由抛物线定义
=
-|AF|+|BF| 2
p 2
[两边之和大于第三边且A,B,F三点共线时取等号]
≥
-|AB| 2
p 2
=
−a 2
p 2
故答案为
−a 2
p 2