已知函数f(x)=2^x/a+a/2^x为偶函数,求单调递增区间,并证明.a=1或-1
问题描述：
已知函数f(x)=2^x/a+a/2^x为偶函数,求单调递增区间,并证明.
a=1或-1
答
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x）
∴2^(-x)/a+a/2^(-x)=2^x/a+a/2^x
∴1/(a*2^x)+a*2^x=2^x/a+a/2^x
∴1/a(1/2^x-2^x)=a(1/2^x-2^x)
∴1/a=a,a²=1,a=1或a=-1
a=1时,f(x)=2^x+1/2^x
函数递增区间为[0,+∞)
任取0≤x10
∴2^x₁[1-2^(x₂-x₁)][(2^(x₁+x₂)-1]/2^(x₁+x₂)