若函数y=(x-4)除以(mx^2+4mx+3)的定义域为R m的取值范围?
问题描述:
若函数y=(x-4)除以(mx^2+4mx+3)的定义域为R m的取值范围?
答
要使函数y=(x-4)/(mx^2+4mx+3)的定义域为R
则 mx^2+4mx+3≠0 恒成立
令 f(x)=mx^2+4mx+3=m(x+2)^2+3-4m
若 m=0 f(x)=mx^2+4mx+3=3
若 m>0 函数 f(x)=mx^2+4mx+3 开口向上
要使 f(x)=mx^2+4mx+3≠0 恒成立
则 函数 f(x)=mx^2+4mx+3 的最小值应大于零
又 f(x)=mx^2+4mx+3=m(x+2)^2+3-4m》3-4m
所以 3-4m>0 m