设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是______．
问题描述：
设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是______．
答
由已知，当x∈(0,1)时,
x^n>x>0.
由于 f(x)=lg(x)在R上单调递增,
所以 lg(x^n)>lg(x)
即 nlg(x)>lg(x)
即 (n-1)lg(x)>0.
又因为 lg(x) 所以 n-1 所以 n 即 n的取值范围是(-无穷大,1).
= = = = = = = = =
利用对数的单调性。
注意：当n类似的，有
nx∈(0,1)时在直线y=x的上方.
x∈(1,正无穷大)时在直线y=x的下方.
n>1时，刚好相反。
答
知识点：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是对幂函数的图象变化趋势即幂函数的单调性与幂指数的取值范围的关系比较熟悉，本题考查了分类讨论的思想，解题时遇到了不确定的情况往往要分类别进行讨论，变不确定为确定．
由幂函数的性质知：当α＜0时，幂函数y=xα的图象是下降的，故在x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方符合题意当α=0时，幂函数y=xα的图象在x∈（0，1）上是一个与y轴平行的线段，是直线y=1的一部分，故...
答案解析：可对幂函数的指数的情况进行讨论，分为指数为负数，指数大于1，指数小于1大于0进行讨论，找出符合条件的α的取值范围
考试点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
知识点：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是对幂函数的图象变化趋势即幂函数的单调性与幂指数的取值范围的关系比较熟悉，本题考查了分类讨论的思想，解题时遇到了不确定的情况往往要分类别进行讨论，变不确定为确定．