如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x＝−π8对称，那么a等于（ ）A. 2B. 1C. −2D. -1
问题描述：
如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x＝−
对称，那么a等于（ ）π 8
A.
2
B. 1
C. −
2
D. -1
答
由题意知
y=sin2x+acos2x=
sin（2x+φ）
a2+1
当x＝−
时函数y=sin2x+acos2x取到最值±π 8
a2+1
将x＝−
代入可得：sin[2×（ −π 8
）]+acos[2×（−π 8
）]=π 8
(a−1)＝±
2
2
a2+1
解得a=-1
故选D．
答案解析：将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案．
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题的考点是正弦型三角函数，主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力．属基础题．