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若函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范围是（　　）A. a＞-3B. a＜-3C. a＞−13D. a＜−13

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:02:15

问题描述：

若函数y=e^（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范围是（　　）
A. a＞-3
B. a＜-3
C. a＞−

1

3

D. a＜−

1

3

答

因为函数y=e^（a-1）x+4x，
所以y′=（a-1）e^（a-1）x+4（a＜1），
所以函数的零点为x₀=

1

a−1

ln

4

1−a

，
因为函数y=e^（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，
所以x₀=

1

a−1

ln

4

1−a

＞0，即ln

4

1−a

＜0，
解得：a＜-3．
故选B．
答案解析：由题意可得：y′=（a-1）e^（a-1）x+4（a＜1），即可得到函数的零点为x₀=

1

a−1

ln

4

1−a

，所以x₀=

1

a−1

ln

4

1−a

＞0，进而求出a的范围．
考试点：函数的零点与方程根的关系．
知识点：本题主要考查利用导数求函数的极值点，以及对数函数的单调性等知识点，此题属于基础题．