已知函数f(x)=13x3-bx2+c.（b，c为常数），当x=2时，函数f（x）取得极值，若函数f（x）只有三个零点，则实数c的取值范围___．
问题描述：
已知函数f(x)=
x3-bx2+c.（b，c为常数），当x=2时，函数f（x）取得极值，若函数f（x）只有三个零点，则实数c的取值范围___．1 3
答
∵f(x)=
x3-bx2+c∴f'（x）=x2-2bx，1 3
当x=2时，f（x）取得极值，得b=1
又当x充分小时f（x）＜0又当x充分大时，f（x）＞0．
若f（x）=0有3个实根，则
，
f(0)=c＞0 f(2)=
×23-22+c＜01 3
得0＜c＜
.4 3
故答案为；0＜c＜
.4 3
答案解析：先对函数f（x）进行求导，然后根据函数取到极值时一定有导函数等于0可求出b的值，再判断函数f（x）的值域得到f（x）=0有3个实根的充分条件，从而得到答案．
考试点：A:利用导数研究函数的极值 B:函数零点的判定定理
知识点：本题在函数、导数、方程的交汇处命题，具有较强的预测性，解题的关键是：深刻理解函数“零点”的定义及数形结合方法的使用．