若a为实数,若函数y=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点,求a取值范围

问题描述:

若a为实数,若函数y=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点,求a取值范围

若函数f(x)=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点
可知存在x>0使f'(x)=0
求导
f'(x)=ae^(ax)+3
在x>0时f'(x)=0有解
显然a由e>1 a知0则(e^a)^x单调递减
又a则a*(e^a)^x单调递增
f'(x)单调递增
故存在x>0使f'(x)=0
只需f(0)a+3a