若函数f(x)=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围 ___ .
问题描述:
若函数f(x)=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围 ___ .
答
求导数可得:f′(x)=4x3-3ax2+2x=x(4x2-3ax+2)由题意f′(x)=0,显然x=0为其根,所以极值点即为x=0而0不是4x2-3ax+2=0的根,∴函数f(x)=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点时,△≤0∴9a2-32≤0∴-423≤a≤432故...
答案解析:求导函数,确定f′(x)=0,0为极值点,进而可得4x2-3ax+2=0无实根或有相等的实数根,从而可得结论.
考试点:函数在某点取得极值的条件.
知识点:本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.