定义在R上的函数f(x)对于任意实数x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2证明f(x)的图像关于电(0,-2)成中心对称图形.若x>0则有f(x)》-2求证f(x)在(-∞,+∞)为增函数
问题描述:
定义在R上的函数f(x)对于任意实数x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2
证明f(x)的图像关于电(0,-2)成中心对称图形.若x>0则有f(x)》-2求证f(x)在(-∞,+∞)为增函数
答
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2中令x2=0,可得f(0)=-2
令x1=-x2,可得f(x1)+f(-x1)+4=0
因此,f(x)的图像关于点(0,-2)成中心对称图形
设x1>x2,那么f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)+4
=[f(x1)+f(-x2)+2]+2=f(x1-x2)+2>-2+2>0
因此f(x1)>f(x2)
因此,为增函数