如图,在三角形ABC中,D是BC边的中点,AD平分∠BAC,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E,F,求证DE等于DF
问题描述：
如图,在三角形ABC中,D是BC边的中点,AD平分∠BAC,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E,F,求证DE等于DF
答
分析：要证DE=DF,只需证△AED全等于△AFD.要证RT△AED全等于RT△AFD.现已知AD=AD,∠EAD=∠FAD,故RT△AED全等于RT△AFD,此题得证.
证明：∵AD=AD（公共边）
∠EAD=∠FAD（AD平分∠BAC）
DE⊥AB,DF⊥AC（已知）
∴RT△AED全等于RT△AFD
∴DE=DF（全等三角形对应边相等）