已知函数f(X)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:至少存在一点Xo属于(0,1),使得f'(Xo)=-Kf(Xo)/X0,K属于N十

问题描述:

已知函数f(X)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:至少存在一点Xo属于(0,1),使得f'(Xo)=-Kf(Xo)/X0,K属于N十

考虑辅助函数g(x)=(x^k)*f(x);对g(x)使用罗尔定理即可.