关于x的方程x2+2x+2x2+2x+2p−p2＝0，其中p是实数． （1）若方程没有实数根，求P的范围； （2）若p＞0，问p为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个根．
问题描述：
关于x的方程x2+2x+2
−p2＝0，其中p是实数．
x2+2x+2p
（1）若方程没有实数根，求P的范围；
（2）若p＞0，问p为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个根．
答
（1）令
=y，①
x2+2x+2p
则原方程变为y2+2y-（p2+2p）=0．
∵△=4+4（p2+2p）=4（p2+2p+1）=4（p+1）2≥0，
即y1=p，y2=-2-p．
若原方程没有实数根，只须
p＜0 −2−p＜0
解这个不等式组，得-2＜p＜0．
（2）∵p＞0，把y1=p代入①，得
=p②
x2+2x+2p
而y2=-2-p＜0，舍去．
将②式平方，整理得x2+2x-（p2-2p）=0．③
令△=4+4（p2-2p）=4（p2-2p+1）=4（p-1）2=0，解得p=1．
当p=1时，原方程有两个相等的实数根．把p=1代入③，得x2+2x+1=0，
∴x1=x2=-1．
经检验，当p=1时，x1=x2=-1是原方程的根．