如图,在三角形ABC中,角BAC=90度.AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B ,C重合）,Ef垂直AB,EG
问题描述：
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度.AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B ,C重合）,Ef垂直AB,EG
当AB=AC时,三角形DfG 为等腰直角三角形吗?请说明理由
如图，在三角形ABC中，角BAC=90度。AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B ,C重合），Ef垂直AB，EG垂直AC，垂足分别为f,G .
答
三角形DFG 为等腰直角三角形.现证明如下：因为AB=AC,∠BAC=90°,所以△ABC为等腰直角三角形.∠C=∠B=45°又因为AD是BC边上的高,由等腰三角形“三线合一”性质,D是BC的中点.所以CD=DB=AD.因为EG⊥AC,EF⊥AB,∠BAC=90°得：四边形EGAF为矩形,所以CG=AF.由∠CGE=90°,∠CEG=45°=∠C,所以△CGE为等腰直角三角形.所以CG=EG所以CG=AF..又因为∠DAB=∠B=45°.综合条件：CD=AD,∠DAB=∠C=45°,CG=AF,所以△CGD≌△AFD.所以GD=FD.∠CGD=∠AFD,又因为∠CGD+∠DGA=180°,即∠AFD+∠DGA=180°.所以∠GDF=360°-∠BAC-∠AGD-∠AFD=90°.综合条件：∠GDF=90°,GD=FD,所以△DFG 为等腰直角三角形.