如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于F. (1)DF=EF; (2)若△ABC的边长为a,BE的长为b,且a、b满足a2+b2-10a-6b+34=0,求BF的长; (3)若△AB
问题描述:
如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于F.
(1)DF=EF;
(2)若△ABC的边长为a,BE的长为b,且a、b满足a2+b2-10a-6b+34=0,求BF的长;
(3)若△ABC的边长为5,设CD=x,BF=y,求y与x间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
答
(1)证明:过点D作DG∥AB交BC于G,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=60°,又∵DG∥AB,∴∠CDG=∠CGD=60°,∠GDF=∠E,∴△CDG也是等边三角形,∴DG=CD=BE,在△DGF和△EBF中,∠GDF=∠E∠DFG=∠EFBDG=BE∴△...