两直线l1:2x-5y+20=0,l2:mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则m=-5,这四边形有外接圆吗?
问题描述:
两直线l1:2x-5y+20=0,l2:mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则m=-5,这四边形有外接圆吗?
其园心的坐标为()或半径为()
答
当m=-5时,直线l2的斜率为-5/2,l1的斜率为2/5,二者的乘积为-1,所以两直线互相垂直,这就使得该四边形的对角互补(两坐标轴交成直角),所以四边形有外接圆.(“对角互补的四边形内接于圆”)
对于l1,令x=0求得l1与y轴的交点为A(0,4),对于l2,令x=0求得l2与x轴的交点为B(-2,0).AB的中点就是外接圆的圆心;AB的一半就是外接圆的半径.(依据定理:“90°的圆周角所对的弦是直径”)