过点C(6,-8)作圆x2+y2=25的切线,切点为A、B,那么点C到直线AB的距离为_.

问题描述:

过点C(6,-8)作圆x2+y2=25的切线,切点为A、B,那么点C到直线AB的距离为______.

CA,CB 与圆相切
根据勾股定理可得
CA2+AO2=OC2
CB2+BO2=OC2
因为AO=BO=R
所以AC=BC
C到AB的距离l,即为等腰三角形ABC的高
根据三角形相似,

AC
OC
l
AC
; 
BC
OC
l
BC
l=
AC2
OC

l=
OC2AO2
OC
=
100−25
10
=
15
2

故答案为:
15
2