若关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则m的取值范围是_.
问题描述:
若关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则m的取值范围是______.
答
∵关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,
∴①x-2=0,解得x1=2;
②x2-4x+m=0,
∴△=16-4m≥0,即m≤4,
∴x2=2+
,
4−m
x3=2-
,
4−m
又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,
且最长边为x2,
∴x1+x3>x2;
解得3<m≤4,
∴m的取值范围是3<m≤4.
故答案为:3<m≤4.