已知a,b,c分别为△ABC三边,且2bcosC=2a-c,角B为60°,若三角形面积为根号3,求b取值范围
问题描述：
已知a,b,c分别为△ABC三边,且2bcosC=2a-c,角B为60°,若三角形面积为根号3,求b取值范围
答
余弦定理 cosC=（a²+b²-c²）/2ab带入式子得a²+b²-c²=2a²-ac即（a²+c²-b²）/ac=1cosB=（a²+c²-b²）/2ac=0.5*1=0.5所以B=60°（2）S=2acsinB=√3ac...ac应该等于4，b范围答案是2到正无穷，但我又用两边之和大于第三边解出来一个小于4，为什么不对呢S=1/2acsinB=√3ac/4=√3ac=4b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2*4*1/2=a^2+c^2-4>=2ac-1=4即有b>=2(a+c)^2=4*4a+c>=4a+c>b,故b的范围是[2,4)我也做出来一个小于4,不知为什么不对?