奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的实数x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，则实数k的取值范围为______．
问题描述：
奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的实数x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，则实数k的取值范围为______．
答
∵奇函数f（x）在R上为减函数，
若对任意的x∈（0，1]，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，
∴f（kx）＞-f（-x2+x-2）
∴f（kx）＞f（x2-x+2）
∴kx＜x2-x+2
∴x2-（1+k）x+2＞0，
∵y=x2-（1+k）x+2开口向上，
∴要使x2-（1+k）x+2＞0恒成立，
只需△=[-（1+k）]2-8＜0，
整理，得k2+2k-7＜0，
解得-2
-1＜k＜2
2
-1．
2
∴实数k的取值范围是（−2
−1，2
2
−1）．
2
故答案为：（−2
−1，2
2
−1）．
2
答案解析：由题设知kx＜x2-x+2，故x2-（1+k）x+2＞0，由y=x2-（1+k）x+2开口向上，知要使x2-（1+k）x+2＞0，只需△=[-（1+k）]2-8＜0，即k2+2k-7＜0，由此能求出实数k的取值范围．
考试点：函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．
知识点：本题考查函数恒成立问题的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答．