已知函数f(x)=1/2ax2+(1-a)x-1-lnx,a∈R. (1)若函数在区间(2,4)上存在单调递增区间,求a的取值范围; (2)求函数的单调增区间.

问题描述:

已知函数f(x)=

1
2
ax2+(1-a)x-1-lnx,a∈R.
(1)若函数在区间(2,4)上存在单调递增区间,求a的取值范围;
(2)求函数的单调增区间.

(1)根据题意,函数定义域为{x|x>0},f′(x)=ax+1-a-1x,已知函数在区间(2,4)上存在单调递增区间,由f′(x)=ax+1-a-1x≥0有解,有a(x-1)≥-x−1x又由2<x<4,则x-1>0,则有a≥-1x>-14,故a的取值范围...