已知函数f(x)=2x+sinx,若f(2x-y+3)≤0,则x2+y2的最小值为( ) A.2 B.32 C.355 D.95
问题描述:
已知函数f(x)=2x+sinx,若f(2x-y+3)≤0,则x2+y2的最小值为( )
A.
2
B. 3
2
C.
3
5
5
D.
9 5
答
∵f′(x)=2+cosx>0,∴f(x)在R上单调递增,
∵f(x)为奇函数,且f(0)=0,∵f(2x-y+3)≤0,
∴f(2x-y+3)≤f(0)⇔若2x-y+3≤0⇔y≥2x+3,
∴x2+y2≥x2+(2x+3)2=5x2+12x+9=5(x+
)2+6 5
≥9 5
,9 5
所以最小值为
.9 5
故选D.