已知函数f(x)=2x+sinx,若f(2x-y+3)≤0,则x2+y2的最小值为(  ) A.2 B.32 C.355 D.95

问题描述:

已知函数f(x)=2x+sinx,若f(2x-y+3)≤0,则x2+y2的最小值为(  )
A.

2

B. 3
2

C.
3
5
5

D.
9
5

∵f′(x)=2+cosx>0,∴f(x)在R上单调递增,
∵f(x)为奇函数,且f(0)=0,∵f(2x-y+3)≤0,
∴f(2x-y+3)≤f(0)⇔若2x-y+3≤0⇔y≥2x+3,
∴x2+y2≥x2+(2x+3)2=5x2+12x+9=5(x+

6
5
)2+
9
5
9
5

所以最小值为
9
5

故选D.