已知函数f(x)＝bx+cax2+1（a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为−12，且f(1)＞25，则b的取值范围是______．
问题描述：
已知函数f(x)＝
（a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为−bx+c ax2+1
，且f(1)＞1 2
，则b的取值范围是______． 2 5
答
∵f(x)＝
(a，b，c∈R，a＞0)，是奇函数，bx+c ax2+1
∴f（0）=0，
∴c=0，
∵f(1)＞
＞0，2 5
∴b＞0，
∴f（x）=
≥b ax+
1 x
，b −2
a
∴
=-b −2
a
，1 2
∴a=b2，解得f（1）=
＞b
b2+1
得2 5
＜b＜2，1 2
故答案为：
＜b＜2．1 2
答案解析：已知f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x），其中f（0）=0，解出c=0，对f（x）进行变形利用均值不等式得出f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值为−
，求出a与b的关系式，代入f(1)＞1 2
得b的范围；2 5
考试点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．
知识点：此题主要考查函数的奇偶性，以及利用均值不等式的来求未知量的范围，是一道中档题；