已知数列an的前n项和为sn,满足an+sn=2n,记bn=2-an,求证bn是等比数列,并求bn的
问题描述：
已知数列an的前n项和为sn,满足an+sn=2n,记bn=2-an,求证bn是等比数列,并求bn的
前n项和Bn
答
an+sn=2n;
a(n-1)+s(n-1)=2(n-1);
上两式相减；
得2an-a(n-1)=2;
则2*(2-an)=(2-a(n-1));
即2*bn=b(n-1);
为等比数列；
s1=a1,得a1=1;
则b1=1;
bn=0.5^(n-1);求b1(Bn-b1) b2(Bn-b2)＋…… b(n-1)(Bn-bn-1)(n大于等于2)Bn=2-0.5^(n-1);原式=Bn(b1+b2+b3+...bn-1)-(b1^2+b2^2...+b(n-1)^2) =8/3-3*(0.5)^(n-2)-1/3*0.5^(2n-3)