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数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=n+2/nSn（n=1，2，3，…）．证明： （Ⅰ）数列{Snn}是等比数列； （Ⅱ）Sn+1=4an．

分类: 作业答案 • 2023-01-04 09:01:16
问题描述：

数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=

n+2
n
Sn（n=1，2，3，…）．证明：
（Ⅰ）数列{
Sn
n
}是等比数列；
（Ⅱ）Sn+1=4an．

答

（I）证：由a1=1，an+1=n+2nSn（n=1，2，3，），知a2=2+11S1=3a1，S22＝4a12＝2，S11＝1，∴S22S11＝2又an+1=Sn+1-Sn（n=1，2，3，…），则Sn+1-Sn=n+2nSn（n=1，2，3，），∴nSn+1=2（n+1）Sn，Sn+1n+1Snn＝2（n=1...

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