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已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求证：BD/AB＝DE/EC．

分类: 作业答案 • 2023-01-03 23:29:45
问题描述：

已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求证：

BD
AB
＝
DE
EC
．

答

证明：如图所示，过点E作EF∥AD交AC于点F，
∵EF∥AD，
∴∠FEA=∠DAE=∠EAF，
∴FE=AF，
又∵EF∥AD，
∴

AD
AC
＝
FE
FC
=
AF
FC
＝
DE
EC
，
∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴
BD
AB
＝
AD
AC
=
DE
EC
．

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