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设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝2/3(bn−1)，若a2=b1，a5=b2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．

分类: 作业答案 • 2023-01-03 20:11:35

问题描述：

设数列{a_n}是一等差数列，数列{b_n}的前n项和为Sn＝

2

3

(bn−1)，若a₂=b₁，a₅=b₂．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

答

（1）∵S1＝

2

3

(b1−1)＝b1，∴b₁=-2，
又S2＝

2

3

(b2−1)＝b1+b2＝−2+b2，∴b₂=4，∴a₂=-2，a₅=4，（2分）
∵a_n为一等差数列，∴公差d＝

a5−a2

3

＝

6

3

＝2，（4分）
即a_n=-2+（n-2）•2=2n-6．（6分）
（2）∵Sn+1＝

2

3

(bn+1−1)①，Sn＝

2

3

(bn−1)②，
①-②得Sn+1−Sn＝

2

3

(bn+1−bn)＝bn+1，∴b_n+1=-2b_n，（9分）
∴数列b_n是一等比数列，公比q=-2，b₁=-2，即b_n=（-2）ⁿ．
∴Sn＝

2

3

[(−2)n−1]．（12分）