如图,点D在AC上,点E在CB的延长线上,且BE=AD,ED交AB于点F,求证:EF•BC=AC•FD.

问题描述:

如图,点D在AC上,点E在CB的延长线上,且BE=AD,ED交AB于点F,求证:EF•BC=AC•FD.

证明:过点D作DK∥BC,交AB于点K,
∴△AKD∽△ABC,△DKF∽△EBF,

DK
BC
AD
AC
DK
BE
DF
EF

DK
AD
BC
AC

∵BE=AD,
BC
AC
DF
EF

∴EF•BC=AC•FD.