当实数m取何值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线y=x上？
问题描述：
当实数m取何值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的点
（1）位于第四象限？
（2）位于第一、三象限？
（3）位于直线y=x上？
答
（1）根据题意，有
，
m2−8m+15＞0
m2−5m−14＜0
解可得得
，
(m−3)(m−5)＞0 (m−7)(m+2)＜0
即
，
m＞5 或m＜3 −2＜m＜7
故-2＜m＜3，或5＜m＜7．
（2）由（m2-8m+15）（m2-5m-14）＞0得，（m-3）（m-5）（m-7）（m+2）＞0，
故 m＜-2，或3＜m＜5，或m＞7．
（3）由m2-8m+15=m2-5m-14得-3m=-29，
∴m＝
．29 3
答案解析：（1）由
，即
m2−8m+15＞0
m2−5m−14＜0
，求得m的取值范围．
m＞5 或m＜3 −2＜m＜7
（2）由（m2-8m+15）（m2-5m-14）＞0求得 m的取值范围．
（3）由m2-8m+15=m2-5m-14求得 m的取值范围．
考试点：复数的基本概念．
知识点：本题考查复数的基本概念，一元二次不等式及高次不等式的解法，求出不等式的解集，是解题的难点．