若方程3x−2=ax+4x(x−2)有增根,则增根可能为(  )A. 0B. 2C. 0或2D. 1

问题描述:

若方程

3
x−2
a
x
+
4
x(x−2)
有增根,则增根可能为(  )
A. 0
B. 2
C. 0或2
D. 1

∵最简公分母是x(x-2),
方程有增根,则x(x-2)=0,
∴x=0或x=2.
去分母得:3x=a(x-2)+4
当x=0时,-2a=4,
a=-2;
当x=2时,3x=4,
此时x=

4
3
≠2,
∴增根只能为x=0,
故选A.
答案解析:增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.本题的最简公分母是x(x-2),方程有增根,那么最简公分母为0,进而舍去不合题意的解即可.
考试点:分式方程的增根.

知识点:增根是使分式方程的分母为0的根.所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0;注意应舍去不合题意的解.