若分式方程1x−2+3=a−xa+x有增根,则a的值是(  ) A.-2 B.0 C.2 D.0或-2

问题描述:

若分式方程

1
x−2
+3=
a−x
a+x
有增根,则a的值是(  )
A. -2
B. 0
C. 2
D. 0或-2

方程两边都乘(x+a)(x-2),得
x+a+3(x-2)(x+a)=(a-x)(x-2),
∵原方程有增根,
∴最简公分母(a+x)(x-2)=0,
∴增根是x=2或-a,
当x=2时,方程化为:2+a=0,解得:a=-2;
当x=-a时,方程化为-a+a=2a(-a-2),即a(a+2)=0,
解得:a=0或-2.
经检验a=0符合题意.
故选B.